Трансформация ставки дисконтирования из одной валюты в другую

Звоните нам, мы рады Вам помочь! Наш телефон: +7 (495) 924-3276

    

Статья в pdf: 
Статья в doc: 

Общеизвестным принципом оценки в рамках доходного подхода является принцип соответствия «числителя и знаменателя», то есть соответствие типа денежных потоков ставке дисконтирования или капитализации. Одной из составляющих этого принципа является применение ставок дисконтирования или капитализации, которые должны быть выражены в той же валюте, что и прогнозные оценки денежных потоков. Для получения выражений связывающих процентные ставки выраженные в одной валюте с процентными ставками, выраженными в другой валюте, следует применить принцип паритета стоимости: расчетная стоимость генерирующих доходы активов, выраженная в одной валюте, должна соответствовать расчетной стоимости этих активов, выраженной в другой валюте, при этом данные стоимости должны отличаться друг от друга в пропорции, соответствующей отличию курсов используемых валют. Применяя известную модель бесконечного роста, получим:

где

V$ - стоимость доходного актива, выраженная в долларах США,

Vrur - стоимость доходного актива, выраженная в российских рублях,

Srur/$ - спот-курс российского рубля к доллару США,

CF$0 - денежные потоки текущего периода, выраженные в долларах США,

CF$1- денежные потоки первого прогнозного периода, выраженные в долларах США,

CFrur0 - денежные потоки текущего периода, выраженные в российских рублях,

CFrur1 - денежные потоки первого прогнозного периода, выраженные в российских рублях,

g$ - ожидаемый темп роста денежных потоков денежных потоков, номинированных в долларах США,

grur - ожидаемый темп роста денежных потоков, номинированный в российских рублях,

r$ - ставка дисконтирования соответствующая применяемым денежным потокам выраженным в долларах США,

rrur - ставка дисконтирования соответствующая применяемым денежным потокам выраженным в российских рублях.

Ожидаемые темпы роста денежных потоков, номинированные в разных валютах, связаны между собой следующим образом:

 

где Frur/$ – форвардный курс рубля к доллару.

Из (1) с учетом (2) - (3) после несложных преобразований можно получить равенства, связывающие ставки дисконтирования, выраженные в различных валютах:

 

или

 

или

 

где все обозначения соответствуют ранее принятым.

Приведем примеры с использованием полученных выражений.

Пример 1. Пусть известны следующие данные доходоприносящего актива:

Srur/$ - спот-курс российского рубля к доллару США = 28 руб./$,

CF$0 - денежные потоки текущего периода, выраженные в долларах США  = 1 млн. дол.,

CFrur0 - денежные потоки текущего периода, выраженные в российских рублях = 28 млн. руб.,

g$ - ожидаемый темп роста денежных потоков, номинированных в долларах США = 5%,

Frur/$ – форвардный курс рубля к доллару = 28,6720 руб./дол.,

r$ - ставка дисконтирования соответствующая применяемым денежным потокам выраженным в долларах США - = 13,69%.

Найдем значение ставки дисконтирования, применимой для денежных потоков, номинированных в рублях. В соответствии с (4.1) ставка дисконтирования, применяемая к потокам, номинированным в рублях, составит:

 

Альтернативное решение можно осуществить по формуле (4.2), предварительно определив в соответствии с (2) ожидаемый темп роста рублевых денежных потоков: 1,05*28,672/28 – 1 = 0,0752 = 7,52%:

 

Стоимость доходоприносящего актива составит:

 

что по текущему курсу рубля к доллару эквивалентно 338,27/28 = 12,08 млн. дол. Такая же стоимость получится, если произвести расчет, подставляя в модель бесконечного роста параметры, соответствующие долларовым значениям:

 

Пример 2. Пусть известны следующие данные доходоприносящего актива:

rrur - ставка дисконтирования соответствующая применяемым денежным потокам выраженным в российских рублях  = 16,42%.

grur - ожидаемый темп роста денежных потоков, номинированный в российских рублях - = 7,52%,

все остальные параметры соответствуют условиям предыдущего примера.

Необходимо определить ставку дисконтирования, для прогнозных денежных потоков, номинированных в долларах США. В соответствии с (5.1) ставка дисконтирования, применяемая к потокам, номинированным в долларах США, составит:

 

Пример 3. Пусть известны следующие данные:

Frur/$ – форвардный курс рубля к доллару = 27,3438 руб./дол.,

g$ - ожидаемый темп роста денежных потоков денежных потоков, номинированных в долларах США = 5%,

r$ - ставка дисконтирования соответствующая применяемым денежным потокам выраженным в долларах США  = 13,69%.

Необходимо определить значение ставки дисконтирования, применимой для денежных потоков, номинированных в рублях. В соответствии с (4.1) ставка дисконтирования, применяемая к потокам, номинированным в рублях, составит:

 

В соответствии с (2) ожидаемый темп роста рублевых денежных потоков составит: 1,05*27,3438/28 – 1 = 0,0254 = 2,54%.

Стоимость доходоприносящего актива составит:

 

что по текущему курсу рубля к доллару эквивалентно 338,18/28 = 12,08 млн. дол. Такая же стоимость получится, если произвести расчет, подставляя в модель бесконечного роста параметры, соответствующие долларовым значениям:

 

Рассмотренные выше выражения и примеры позволяют сделать вывод о том, что для получения согласованной стоимости доходоприносящего актива значение рублевой ставки дисконтирования должно быть взаимоувязано с ожидаемыми темпами роста и ставкой дисконтирования, выраженной для денежных потоков, номинированных в другой валюте (долларе США):

  • ее значение (значение рублевой ставки дисконтирования) должно превышать значение долларовой ставки дисконтирования в случае ожидаемого снижения курса рубля к доллару;
  • и наоборот – рублевая ставка дисконтирования должна быть ниже долларовой ставки в случае ожидаемого укрепления курса рубля.

Поскольку  в модели бесконечного роста используются долгосрочные темпы роста (строго говоря, для бесконечного периода), а в очень долгосрочном периоде трудно ожидать существенного изменения курса одной валюты к другой (за исключением разве валют нестабильных и недоразвитых стран), ставки дисконтирования, выраженные в различных валютах, не должны существенно различаться.

В случае применения расчетных моделей доходного подхода с ограниченными периодами генерации потока доходов согласованность расчетов полученных на базе различных валют может быть достигнута только при согласованности параметров моделей, использующей разновалютные компоненты, для каждого из расчетных периодов.